Действительно ли эта скрипка имеет минимальную энтропию при правильной настройке?
Does this violin have minimal entropy when tuned?
У энтропии музыкальный слух
Сводя к минимуму энтропию звуковых волн от музыкального инструмента можно было бы использовать электронные устройства для настройки этого инструмента, также хорошо как лучшее человеческое ухо. Так говорит немецкий физик, который обнаружил, что случайные отклонения разности высот тона между соседними клавишами в настроенном пианино на самом деле могут иметь решающее значение для гармоничного звучания.
Система настройки, используемая в большинстве западных музыкальных звукорядах известная как «равномерно темперированный строй» (равномерная темперация) означает, что отношение частот последовательных нот в звукоряде является константой. Так как высота тона удваивается каждые 12 нот, отношение частот между соседними нотами составляет 2
1/12
. Интуитивно кажется, что настройка фортепиано или другого инструмента — это просто вопрос обеспечения такого отношения для любой пары соседних нот. Однако это было бы так только для фортепиано с идеальными струнами — которые не имеют жесткости.
На практике, высокочастотные тона, или «гармоники», которые всегда сопровождают ноту на ее основной частоте и, которые придают инструменту характерное звучание (тембр), отклоняют высоту ноты от частоты ее теоретического значения. Это означает, что гармоники разных нот там, где они должны совпадать, производить гармоничный звук и звучать вместе, вместо этого звучат диссонансом и производят неприятные звуки.
Растяжка интервалов
Профессиональные настройщики преодолевают эту проблему, «растягивая» интервалы - слегка увеличивая частоту высоких нот, чтобы их гармоники не оказывались ниже, чем гармоники нот нижних частот и, в то же время незначительно уменьшают высоты нижних нот. Это также можно сделать с помощью электронных устройств, а не с помощью человеческого уха, хотя такой подход осложняется тем, что «ангармонизм» варьируется от инструмента к инструменту. Некоторые устройства просто используют готовые коэффициенты растяжения в зависимости от типа и размера инструмента, в то время как более сложные техники регистрируют спектр гармоник каждой ноты для конкретного инструмента, а затем используют эти данные для расчета того как растяжка должна меняться в зависимости от частоты.
Хэй Хинришен (Haye Hinrichsen), специалист по статистической физике из университета Вюрцбурга, заинтересовался возможностью улучшить этот подход, после измерения частот от звуков нот производимых пианино, которое его семья недавно купила и, которое было настроено на слух с помощью специалиста. Хэй Хинришен обнаружил, что высоты звучания нот вместо того, чтобы плавно изменяться с частотой, как в случае, когда пианино настроено при помощи электронных устройств, изменяются довольно нерегулярным образом. Он задался вопросом, являются ли эти нарушения случайными, как результат несовершенства человеческого слуха, или же они могут, наоборот, иметь жизненно важное значение для хорошей настройки. И он предположил, что энтропия является ключом к воспроизводящей эти отклонения систематике.
Одно из значений энтропии относится к количеству информации, необходимой для описания физического состояния. Когда две гармоники разных нот перекрывают друг друга, то уменьшается информация, необходимая для описания их комбинированного состояния, в отличие от того, если бы они оставались различимы, значит, они имеют более низкую энтропию. Так Хинришен предположил, что оптимальная настройка означает сведение к минимуму энтропии.
Преобразование Фурье
Он начал с записи звуковых сигналов производимых каждой из 88 клавиш на своем пианино. Далее, он использовал компьютерную программу, применив преобразование Фурье для каждого сигнала, что дало ему ряд пиков на графике интенсивности в зависимости от частоты. Затем он «расстроил» результирующий спектр так, чтобы он соответствовал равномерно темперированному строю, с частотой каждой ноты на 2
1/12
раз выше, чем предыдущая, а затем наложил все 88 графиков друг на друга. Далее он вычислил энтропию спектра, а затем случайно увеличивал или уменьшал высоту одной из 88 нот на небольшую величину. Если в результате этого изменения энтропия спектра уменьшалась, то изменение сохранялось, в противном случае оно отклонялось. Высота тона другой ноты выбиралась случайно и изменялась, и цикл повторялся, пока энтропия уже не могла быть снижена.
Хинриншен таким образом научился производить настройку очень похожую на слуховую настройку. Как он указывает, его настройка не только воспроизводит общую форму кривой (спектральной), но и воссоздает многие специфические отклонения. Он считает, что это могло бы помочь изготовить новый вид гибридного электронного устройства, которое использует обычное сопоставление гармоник для создания гладкой спектральной кривой настройки, а затем минимизирует энтропию, чтобы воспроизвести все важные детали. Он поясняет, что энтропийная техника, вероятно, не может быть использована сама по себе, потому что дает местный, а не глобальный минимум, что может привести к системе блокировке алгоритма на очень высоких или очень низких нотах. Он также указывает, что этот подход остается недоказанным, потому что он до сих пор проверял его только на одном фортепиано и он не показал как работать с небольшим подмножеством нот, а так и работают профессиональные настройщики.
Юрий Ушаков из Нижегородского государственного университета в России, один из членов группы, которая провела исследование, показал, как нейроны возбуждаются в ответ на гармоничный набор нот, считает, что последняя работа делает «значительный вклад» в наше понимание восприятия звука, а также механизма настройки музыкального инструмента, выдвигая на первый план роль энтропии в этом процессе.
Брайан Фостер (Brian Foster) из Гамбургского и Оксфордского университетов, физик-ядерщик, который сам увлекается скрипкой, говорит, что, хотя последнее исследование интересно, он считает, что « в нет ничего особенного», указывая, что энтропия Хинришена не является термодинамической величиной, с которой большинство физиков было бы знакомо. Он также считает, что исследование оставляет ряд вопросов без ответа, в том числе значение колебаний в настроечной кривой, добавив, что это должно быть тривиальным проверить действительно ли это случайно. Он считает, что исследование может привести к коммерческому устройству настройки, но сомневается, что оно будет иметь огромный рынок. «Музыканты, не будучи очень технологически ориентированными», говорит он, «будет в значительной степени держаться за человека настройщика, по моему скромному мнению».
Исследование описано в препринте на сервере
ArXiv
.
В принципе - как фактор Погрешности, Энтропия может вполне правомочно привлекаться в "таком" специфическом направлении, как музыка. А уж тем более, при исследовании Слуха.
Однако справедливым оказывается и то, что предпочтительным - для концертной настройки инструмента, является именно Человек. Т.к. концерт, все таки, предназначен для слуха Живого организма, а не робота.
Тем более, когда исследование Системы Слуха Живого - как и Системы его Видения, похоже, только начинается.