22 ноября 2015 г.
Рубрика:
Динамика жидкостей и газов (гидродинамика)
Точечный сферически симметричный источник в сжимаемом совершенном газе как предельное решение уравнения Навье-Стокса
Кириллов О.Е.
Представлено решение уравнения Навье-Стокса для сферически симметричного течения исток. Учитывается только вторая вязкость при отсутствии первой вязкости и теплопроводности, что позволяет получить решение в форме рядов, коэффициенты которых рекуррентно выражаются через свертки предыдущих коэффициентов. Решение имеет две иррегулярные особые точки - в центре и на бесконечности, что выливается в существенную не единственность решения, то есть, уравнения имеют бесконечное множество решений физически неразличимых на бесконечности. При устремлении второй вязкости в ноль получается решение, которое в пределе описывает невязкое сжимаемое течение. Именно учет второй вязкости, с последующим устремлением ее в ноль позволяет быстро и физически корректно решить уравнение Навье-Стокса для течения сжимаемого невязкого газа «точечный источник». Поэтому такой метод назван методом корректной сжимаемости. Приведены результаты расчетов и решения, обладающие физическим смыслом.
Публикацию предложил к обсуждению
:
Кириллов
Олег Евгеньевич
|
Всего комментариев:
147
|
Страница
1
|
|
|
Всего страниц:
15
|
Кириллов Олег Евгеньевич
2 февраля 2016 г.
07:17:37
|
Всем доброго дня!
Прокрутил вариант с зависимостью второй вязкости от температуры как корень квадратный. Графики прилагаются к комментарию.
Бифуркация пропала совсем (рис. 5) - все решения для m(r) монотонные, лишь перемещается точка перегиба - чем больше $\lambda$ тем ближе она к центру (и выше). Зависимости t(r) делятся на две группы: при $\lambda < 0,6$ температура не превышает единицы, а при $\lambda > 0,6$ температура залетает выше единицы.
С уважением, ОК.
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложения к комментарию:
|
|
Кириллов Олег Евгеньевич
1 февраля 2016 г.
06:50:26
|
По моему я сообразил. Это работа сил вязкости в элементарном шаровом слое из-за его расширения затрачивается необратимо на получение тепла (диссипативная функция Рэлея). А вот теплу этому деваться некуда - теплопроводности нет - и потому оно вкачивается в полную энергию, то есть и в температуру, и в скорость.
Надо все таки в эту задачу добавить первую вязкость и теплопроводность. Однако, задача при этом усложнится и появится теперь уже два безразмерных параметра...
ОК.
|
|
|
|
|
|
|
Кириллов Олег Евгеньевич
31 января 2016 г.
11:17:44
|
Никак не могу взять в толк как так может быть: скорость растет и температура растет?! Откуда на это энергия берется?... Правда, при этом плотность проваливается так же резко, может в этом дело?...
ОК.
|
|
|
|
|
|
|
Sokolov Igor
31 января 2016 г.
04:03:36
|
Здравствуйте всем,
Я думаю, что если бы от температуры зависела теплопроводность, то специфический язык с корневой особенностью на переднем крае формировался бы перед фронтом ударной волны всегда (смотри о волнах нелинейной теплопроводности в Зельдовиче-Райзере, в частности см рис 7.19 на стр 402). Возникал бы он за счет того, что при нулевой температуре коэффициент теплопроводности строго равен нулю, поэтому за точку, где температура обращается в ноль, тепло вообще не распространяется. В рассматриваемой же сейчас постановке задаче, теплопроводности нет, но конечность размера температурного предвестника перед фронтом ударной волны тоже должна иметь место: левее точки, где температура равна нулю, температура не распространяется, поскольку слева от этой точки вязкость равна нулю и вязкие потери не производят энтропию, что повысило бы нулевую температуру. Бифуркация - скорее всего из-за отключения теплопроводности (мое мнение).
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложения к комментарию:
|
|
Кириллов Олег Евгеньевич
30 января 2016 г.
22:58:41
|
Здравствуйте Игорь Владимирович!
Дошел у меня ход до задачи с коэффициентом второй вязкости, зависящим от температуры.
Рассмотрел линейную зависимость. Результаты получились довольно таки неожиданные. Графики приложены к комментарию.
Неожиданность в том, что обнаружилась бифуркация решения. А именно: при $\lambda$ меньших приблизительно 0,7 решение единственное, монотонное. При $\lambda$ больших приблизительно 0,7 монотонное решение остается, но появляется решение не монотонное, с эдаким всплеском. Я его про себя называю "инфляционным" - уж очень резко скорость нарастает. На графиках эти "инфляционные" решения отмечены как $\lambda i$.
На графике рис.5 приведена зависимость параметра $a_{0s}^{(1)}$ от $\lambda$. График прямо таки классической бифуркации.
Однако, какой физический смысл этого всплеска скорости - совершенно мне не понятно. По началу я думал, что это численный глюк, но я вроде проверил все возможные лазейки: и точность повышал на порядки, и разрядность увеличивал, и
[...показать полностью...]
объем ряда исходного увеличивал, и варьировал начальную точку, чтобы она заведомо попала в круг сходимости - ничего не изменялось - как было два типа решения при определенных значениях $\lambda$, так и осталось. Вот теперь ломаю голову - чтобы это все значило? Что это за такая "очень холодная инфляция"?
С уважением, ОК.
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложения к комментарию:
|
|
Кириллов Олег Евгеньевич
1 января 2016 г.
09:41:46
|
А если верите, что произошли от обезьяны, то с годом обезьяны.
хорошо сказано! Только я верю в немножко другую гипотезу: что человек и обезьяна имеют общего предка, которого нельзя называть ни обезьяной, ни человеком.
А вот с Вашими словами о второй релаксационной вязкости полностью согласен. Ведь по большому счету я просто воспользовался коэффициентом второй вязкости в математическом смысле, хотя попутно у него конечно есть и физический смысл. Если же учитывать релаксационные процессы, это надо считать изменяющимся коэффициент Пуассона, который $\gamma=c_p/c_v$ (ибо он зависит от количества степеней свободы молекулы: $\gamma=(s+1)/s$), при этом задача в моей постановке неимоверно усложнится.
С уважением, ОК.
|
|
|
|
|
|
|
Sokolov Igor
1 января 2016 г.
03:45:43
|
С Новым годом Игорь Владимирович!
По поводу Вашего первого замечания в комм от 30 декабря 2015 г. 01:06:53
на масштабах порядка длины свободного пробега уравнения Навье-Стокса вообще теряют смысл и не корректно пытаться с помощью них получить структуру ударной волны на масштабах порядка или меньших, чем длина свободного пробега.
С уважением, ОК.
С Новым годом. А если верите, что произошли от обезьяны, то с годом обезьяны.
Если ударная волна - слабая, то чем меньше интенсивность ударной волны, тем более для ее анализа пригодно приближение Новье-Стокса, поскольку при стремлении интенсивности волны к нулю отношение ее ширины к длине свободного пробега (число Кнудсена) стремится к бесконечности (см начало параграфа "Ширина ударных волн" в ЛЛ6). Но у "релаксационной" второй вязкости пределы применимости другие. В Зельдович-Райзере описывается структура сильной ударной волны в азоте, где за скачком уплотнения следует длинная релаксационная зона установления равновесного уровня колебаний в азоте. С натяжкой можно сказать, что за скачком уплотнения, ширина которого формируется первой вязкостью, идет послед, ширина которого формируется второй вязкостью.
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего комментариев:
147
|
Страница
1
|
|
Всего страниц:
15
|
|
ENGLISH VERSION
НА ГЛАВНУЮ
